Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.1 - Ex. 14
Questão 14) Calcule a integral indefinida:
dx
Passo 1
Entendendo o problema
- Note que se você usar a técnica de substituição (a mais simples e mais usada ) não obterá bom resultado.
- Note que o integrando não possui a forma [(), (), ()]que é preciso para usar a técnica de substituição trigonométrica.
- Além disso, o integrando não possui a forma necessária( onde ) e são polinômios) para usar as técnicas de integrais por frações parciais
Obs ; Esse passo é fundamental pois, numa prova você não vai ter no enunciado da questão “resolva essa integral por uma técnica x” .
Passo 2
Logo tentaremos integração por partes. Integração por partes envolve produto de duas funções, mas no integrando da integral do enunciado só possui uma função certo? Errado.
Perceba que existe o número 1 multiplicando o , ou seja
dx =dx .
Analisando a formula de integração por partes
dx
Veja que devemos fazer todos os termos da formula aparecer, certo ? vamos lá
Façamos f(x) = derivando f’(x) =
g’(x)=1 integrando g(x)=x
Passo 3
Substituindo os termos encontrado na formula de integração por partes, teremos
=
(Note que devemos integrar por partes outra vez no ultimo termo da equação “dx” )
Seja f(x)= derivando f’(x) =
g’(x)=1 integrando g(x)=x
Substituindo na formula de integração por partes novamente, temos
= dx “cortando o x” pois há x no
numerador e denominador. = dx
Substituindo esse resultado na formula principal, temos
dx = xsen(lnx)- dx
=
Note que há dx em ambos lados da equação e além disso, preste atenção nos sinais ( existe o “ – “ da formula )
Passando por outro lado, fica
=
= + C
Resposta
= + C