Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.1 - Ex. 38
Calcule a integral . Algumas integrais não requerem integração por partes.
Passo 1
O enunciado pede que para resolvermos essa integral e afirma que nem todas as integrais são calculadas por meio de integração por partes. Nessa questão, inicialmente, usaremos o método da substituição. Em seguida vamos usar integração por partes, para isso é preciso lembrar da fórmula:
Passo 2
Vamos usar primeiro o método da substituição:
Agora iremos reorganizar a expressão:
Multiplicamos por um valor neutro para que possa substituir por “dw”. É possível notar que é o melhor número, pois é o mesmo que multiplicar por 1:
Passo 3
Para continuar desenvolvendo integramos por partes. Escolhemos o valor de “u” e de “dv”, sendo que “u” é o valor que será derivado e o de “dv” será integrado.
Pois é o valor mais simples de derivar
Substituímos os valores encontrados na fórmula da integração por partes.
Passo 4
E agora é só colocar esse resultado no lugar de
Substituímos
OBS: acrescentamos ao final o C (constante de integração).