Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.1 - Ex. 19

Questão 19. Calcule a integral indefinida

Passo 1

Entendendo o problema

Note que se você usar a técnica de substituição (a mais simples e mais usada ) não resolve, além disso Note que o integrando não possui a forma [(), (), ()]que é preciso para usar a técnica de substituição trigonométrica.
Além disso, o integrando não possui a forma necessária para usar as técnicas de integrais por frações parciais que é onde )e são polinômios

Obs ; Esse passo é fundamental pois, numa prova você não vai ter no enunciado da questão resolva essa integral por “uma técnica x ”.

Passo 2

Logo tentaremos integração por partes. Integração por partes envolve produto de duas funções.

Esse problema possui uma estrutura simples não precisa de nada engenhoso, porem necessita que você saiba a derivada e integral de funções hiperbólicas, certo?

Analisando a formula de integração por partes

Veja que devemos fazer todos os termos da formula aparecer certo ?

Fazendo os passos fundamentais da técnica de integração; faça:

F(x)= derivando f’(x)= 2x

g’(x)= senh x G(x)= cosh x

Passo 3

Ficou com duvida nesse passo? ‘’ g’(x)= senh x G(x)= cosh x ’’? Acalme-se pois ali é uma derivada notável, ou seja , é semelhante a sen x = cos x , ok? (ou seja ,treinando você aprende todas “derivadas notáveis”) voltando a solução ;