Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.1 - Ex. 19
Questão 19. Calcule a integral indefinida
Passo 1
Entendendo o problema
- Note que se você usar a técnica de substituição (a mais simples e mais usada ) não resolve, além disso Note que o integrando não possui a forma [(), (), ()]que é preciso para usar a técnica de substituição trigonométrica.
- Além disso, o integrando não possui a forma necessária para usar as técnicas de integrais por frações parciais que é onde )e são polinômios
Obs ; Esse passo é fundamental pois, numa prova você não vai ter no enunciado da questão resolva essa integral por “uma técnica x ”.
Passo 2
Logo tentaremos integração por partes. Integração por partes envolve produto de duas funções.
Esse problema possui uma estrutura simples não precisa de nada engenhoso, porem necessita que você saiba a derivada e integral de funções hiperbólicas, certo?
Analisando a formula de integração por partes
dx
Veja que devemos fazer todos os termos da formula aparecer certo ?
Fazendo os passos fundamentais da técnica de integração; faça:
F(x)= derivando f’(x)= 2x
g’(x)= senh x G(x)= cosh x
Passo 3
Ficou com duvida nesse passo? ‘’ g’(x)= senh x G(x)= cosh x ’’? Acalme-se pois ali é uma derivada notável, ou seja , é semelhante a sen x = cos x , ok? (ou seja ,treinando você aprende todas “derivadas notáveis”) voltando a solução ;
usando
dx, substituindo os termos encontrado nesta formula, temos;
dx = cosh x -
Passo 4
Note que devemos usar novamente integração por partes no ultimo termo;
“”.
F(X)= X f’(X)= 1
g’(x)= cosh x G(x)= senh x , usando novamente
dx, temos
= - =
Substituindo na equação principal;