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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.1 - Ex. 20

Questão 20) Calcule a integral indefinida:

int (e^(2 x))/(sqrt(1 - e^x)) d x

Passo 1

Para a solução desse problema usa-se uma mudança de variável interessante, veja a seguir.

Seja.

U= 1- e^x , Então d u = - e^x d x , Substituindo;

int (e^(2 x))/(sqrt(1 - e^x)) dx = int (e^(x + x))/(sqrt(1 - e^x)) d x = int (e^x e^x)/(sqrt(1 - e^x)) d x = int (e^x ( e^x d x ))/(sqrt(1 - e^x)) d x = int (( 1 - u ))/(sqrt(u)) - du

int (- 1)/(sqrt(u)) + u^((1)/(2)) d u = int ( - u^((- 1)/(2)) + u^((1)/(2)) ) d u = (2)/(3) u^((3)/(2)) - 2 u^((1)/(2)) + c .

Mas devemos colocar em função de x, uma vez em que o problema foi dado em função de x.

u= 1- e^x ,

int (e^(2 x))/(sqrt(1 - e^x)) d x = (2)/(3) ( 1 - e^x )^((3)/(2)) – 2 ( 1 - e^x )^((1)/(2)) + c.

Resposta

int (e^(2 x))/(sqrt(1 - e^x)) d x = (2)/(3) ( 1 - e^x )^((3)/(2)) – 2 ( 1 - e^x )^((1)/(2)) + c.

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1. Calculeb ) int x se n x d x
1. Calcule e ) ∫ ln ⁡ xd x