1. Calcule

b ) int x se n x d x

Passo 1

Fazendo uso da regra da integração por partes dada por int u d v = u v - int v d u . Sendo o u escolhido por LIATE (Logarítmicas, Inversas de Trigonométricas, Algébrica, Trigonométrica e Exponencial), nessa ordem. Logo, nesse caso o u vai ser a função algébrica. Assim, teremos

u = x => d u = d x

d v = se n x d x => v = - cos x

Passo 2

Agora, vamos substituir na regra

int u d v = u v - int v d u

int x se n x d x = x ( - cos x ) - int ( - cos x ) d x = - x cos x + se n x + k

Resposta

Logo,

int x se n x d x = = - x cos x + se n x + k

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