Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.1 - Ex. 18
Questão 18) Calcule a integral indefinida:
Passo 1
Entendendo o problema
- Note que se você usar a técnica de substituição (a mais simples e mais usada ) não resolve, pois, Note que o integrando não possui a forma [(), (), ()]que é preciso para usar a técnica de substituição trigonométrica.
- Além disso, o integrando não possui a forma necessária para usar as técnicas de integração por frações parciais que é onde ) e são polinômios
Obs ; Esse passo é fundamental pois, numa prova você não vai ter no enunciado da questão citando; resolva essa integral por “uma técnica x ”.
Logo tentaremos integração por partes. Integração por partes envolve (geralmente) produto de duas funções.
Passo 2
Analisando a formula de integração por partes
dx
Veja que devemos fazer todos os termos da formula aparecer, certo? vamos lá
Lembre-se que sempre devemos ter no integrado um produto de funções, logo, fazemos:
= , então a integral fica
, Fazendo os passos fundamentais da técnica integração por partes que é:
F(x)= f’(x)= - , e
g’(x)= sen2x G(x)= , Substituindo na formula temos;
= ) , Usando novamente a técnica de integração por partes no ultimo termo da equação :
, F(x)= f’(x) = -
g’(x)= cos2x G(x)=
Passo 3
Substituindo na formula;
= + dx
= + ,
Substituindo na expressão principal, temos
= – ( + )
=dx = ( + ) = (cos2x + )
= +C
Resposta
= +C