1. Calcule
Passo 1
Aparentemente não sabemos fazer essa integral, mas podemos usar tática para resolvê-la. Podemos dizer o seguinte,
Ou seja, agora temos duas funções e podemos usar a integração por partes.
Passo 2
Lembrando que a regra da integração por partes é dada por
Onde o será escolhido de acordo com uma regrinha conhecida como LIATE (Logarítmicas, Inversas de Trigonométricas, Algébrica, Trigonométrica e Exponencial), com essa ordem de preferência. Enquanto que a outra função será o .
Passo 3
No nosso caso, pela regrinha de LIATE, a função logarítmica tem preferência para ser comparada à função algébrica. Assim, derivando e integrando .
Passo 4
Substituindo os valores na integração por partes,
Resposta
Portanto,