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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.2 - Ex. 4

Questão: 4 Calcule a integral indefinida.

int c o s^6 (1)/(2) x s e n (1)/(2) x d x

Passo 1

Basta fazer uma substituição simples;

Seja:

u = c o s (1)/(2) x então d u = (- s e n (1)/(2) x)/(2) d x

Substituindo no integrando temos;

int c o s^6 (1)/(2) x s e n (1)/(2) x d x = int u^6 . - 2 d u = - 2 int u^6 d u

= - 2 (u^7)/(7) + c .

Voltando para x ficamos;

int c o s^6 (1)/(2) x s e n (1)/(2) x d x = - (2)/(7) c o s^7 (1)/(2) x + c .

Resposta

int c o s^6 (1)/(2) x s e n (1)/(2) x d x = - (2)/(7) c o s^7 (1)/(2) x + c .

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Nos exercícios 1 a 35 , calcular a integral indefinida.
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Calcule a integral indefinida. ∫ x x 2 - 1 tg 3 ⁡ x 2 - 1 d x
Verificar as fórmulas de recorrência 8 , 9 e 10 da Seção 7.2 . 11 .