Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.5 - Ex. 31
A quinquagésima soma parcial da serie alternada e uma superestimativa ou uma subestimativa da soma total? Explique.
Passo 1
Pela ideia de convergência, temos que o valor para o qual a serie converge nunca e atingido de fato, se os termos não zeram apartir de algum . Entao, o valor aproximado sempre estará acima ou abaixo do valor de convergência.No caso onde a serie e alternada, ela sempre “passeara” entre sendo menor e maior em cada termo adicionado justamente pelo fato do sinal alternar.
Se o ultimo termo for positivo, sera uma superestimativa, caso contrario, sera uma subestimativa.
Passo 2
Na quinquagésima soma, o ultimo termo sera Como seu expoente e impar, o termo sera negativo, portanto temos uma subestimativa do valor da serie.
Resposta
Sera uma subestimativa.