Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.8 - Ex. 8b
8. (a) Para , faça os gráficos de em função de para as soluções com pontos iniciais , e . Use um intervalo para t de, pelo menos,. Compare seus gráficos com os da Figura .
(b) Repita os cálculos do item (a) para e. Aumente o intervalo para o quanto for necessário para que você possa determinar quando cada solução começa a convergir para um dos pontos críticos. Registre a duração aproximada do estado transiente caótica em cada caso. Descreva como essa quantidade depende do valor de .
(c) Repita os cálculos feitos nos itens (a) e (b) para valores de ligeiramente maiores do que . Tente estimar o valor de para o qual a duração do estado transiente caótico tende a infinito.
Passo 1
Para esse item, vamos usar exatamente o mesmo código usado na questão 6 dessa seção. A diferença mais importante vai ser nas definições de variações do tempo (O INTERVALO DO TEMPO) e também das condições iniciais (VALORES INICIAIS):
AHHH! Não se esqueça de mudar o valor de para os valores pedidos na definição da função derivada, heim:
Passo 2
VAMOS LÁ! Começando com : (vamos usar em todos os mesmos intervalos de tempo , ok?)
PARA A CONDIÇÃO:
Tempo de duração caótica: .
PARA A CONDIÇÃO:
Tempo de duração caótica: .
PARA A CONDIÇÃO:
Tempo de duração caótica: .
Passo 3
Mesmas análises, mas agora para : (vamos usar em todos os mesmos intervalos de tempo , ok?)
PARA A CONDIÇÃO:
Tempo de duração caótica: .
PARA A CONDIÇÃO:
Tempo de duração caótica: .
PARA A CONDIÇÃO:
Tempo de duração caótica: .
Passo 4
Mesmas análises, mas agora para : (vamos usar em todos os mesmos intervalos de tempo , ok?)
PARA A CONDIÇÃO:
Tempo de duração caótica: .
PARA A CONDIÇÃO:
Tempo de duração caótica: .
PARA A CONDIÇÃO:
Tempo de duração caótica: .
Perceba que para esses dois últimos, por mais que você aumente o tempo, elas vão continuar caóticas, indicando que atingimos o estágio de caótico.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)