8. (a) Para r = 21 , faça os gráficos de x em função de t para as soluções com pontos iniciais (3, 8, 0) , (5, 5, 5) e (5, 5, 10) . Use um intervalo para t de, pelo menos, 0 ≤ t ≤ 30 . Compare seus gráficos com os da Figura 9.84 .

(b) Repita os cálculos do item (a) para r = 22, r = 23 e r = 24 . Aumente o intervalo para t o quanto for necessário para que você possa determinar quando cada solução começa a convergir para um dos pontos críticos. Registre a duração aproximada do estado transiente caótica em cada caso. Descreva como essa quantidade depende do valor de r .

(c) Repita os cálculos feitos nos itens (a) e (b) para valores de r ligeiramente maiores do que 24 . Tente estimar o valor de r para o qual a duração do estado transiente caótico tende a infinito.

Passo 1

L e t r a   C :

Para esse item, vamos usar exatamente o mesmo código usado na questão 6 dessa seção. A diferença mais importante vai ser nas definições de variações do tempo (O INTERVALO DO TEMPO) e também das condições iniciais (VALORES INICIAIS):

AHHH! Não se esqueça de mudar o valor de r para valores ligeiramente maiores que 24 na definição da função derivada, heim:

Passo 2

USANDO r = 24,2 :

Usando t variando no intervalo de 0 ,   1000 e o ponto inicial:

( 3 ,   8 ,   0 )

Então, colocando o programa pra rodar, vamos obter...

Mudando o ponto para ( 5 ,   5 ,   5 ) ...

Nesse caso, usei um intervalo maior para o tempo t .

Para o ponto inicial ( 5 ,   5 ,   10 ) :

Perceba que de acordo com essas duas últimas, o tempo caótico já é infinito, mas o primeiro ainda tem um tempo finito, mas de convergência bem mais lenta.

Passo 3

USANDO r = 24 , 4 :

Usando t variando no intervalo de 0 ,   1000 e o ponto inicial:

( 3 ,   8 ,   0 )

Então, colocando o programa pra rodar, vamos obter...

Mudando o ponto para ( 5 ,   5 ,   5 ) ...

Nesse caso, usei um intervalo maior para o tempo t .

Para o ponto inicial ( 5 ,   5 ,   10 ) :

OPA!!! Até mesmo o primeiro gráfico entrou no estágio caótico, o que indica que para r = 24,4 , já podemos considerar um tempo caótico infinito.

Te vejo na próxima então!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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