A razão log_4(x) / log_2(x) tem um valor constante. Qual é esse valor? Justifique sua resposta.

Passo 1

Devemos trabalhar com a expressão dada de tal forma que possamos encontrar um valor constante, ou seja, um valor numérico.

Passo 2

Vamos, primeiramente, manipular o primeiro logaritmo para tentar simplificar a nossa expressão log 4 ⁡ x

Aplicando a mudança de base vamos ter

log 2 ⁡ x log 2 ⁡ 4 = log 2 ⁡ x log 2 ⁡ 2 2 = log 2 ⁡ x 2 ⋅ log 2 ⁡ 2 = 1 2 ⋅ log 2 ⁡ x log 2 ⁡ 2

Juntando essa simplificação na expressão original, vamos ter log 4 ⁡ x log 2 ⁡ x   = 1 2 ⋅ log 2 ⁡ x log 2 ⁡ 2 log 2 ⁡ x = 1 2 ⋅ log 2 ⁡ x log 2 ⁡ 2 ⋅ 1 log 2 ⁡ x =   1 2 ⋅ 1 log 2 ⁡ 2 = 1 2

Resposta

1 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados