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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.Exercícios Práticos - Ex. 29

A razão log 4 ⁡ x log 2 ⁡ x   tem um valor constante. Qual é esse valor? Justifique sua resposta.

Passo 1

Devemos trabalhar com a expressão dada de tal forma que possamos encontrar um valor constante, ou seja, um valor numérico.

Passo 2

Vamos, primeiramente, manipular o primeiro logaritmo para tentar simplificar a nossa expressão log 4 ⁡ x

Aplicando a mudança de base vamos ter

log 2 ⁡ x log 2 ⁡ 4 = log 2 ⁡ x log 2 ⁡ 2 2 = log 2 ⁡ x 2 ⋅ log 2 ⁡ 2 = 1 2 ⋅ log 2 ⁡ x log 2 ⁡ 2

Juntando essa simplificação na expressão original, vamos ter log 4 ⁡ x log 2 ⁡ x   = 1 2 ⋅ log 2 ⁡ x log 2 ⁡ 2 log 2 ⁡ x = 1 2 ⋅ log 2 ⁡ x log 2 ⁡ 2 ⋅ 1 log 2 ⁡ x =   1 2 ⋅ 1 log 2 ⁡ 2 = 1 2

Resposta

1 2

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O que é o logaritmo natural? O que é o logaritmo comum? Esboce os gráficos, no mesmo sistema de coordenadas, das funções logaritmo natural e exponencial natural.
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Encontre o valor exato de cada expressão.
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Encontre o valor exato da expressão sem usar uma calculadora.