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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.5 - Ex. 62

Encontre as integrais nos Exercícios 17-66.

int (e^(arccos x) d x)/(sqrt(1 - x^2))

Passo 1

Vamos começar fazendo uma mudança de variável:

u = arc cos x

Derivando dos dois lados:

d u = - (1)/(sqrt(1 - x^2)) d x

- d u = (1)/(sqrt(1 - x^2)) d x

Passo 2

Substituindo na integral:

int (e^(arccos x) d x)/(sqrt(1 - x^2)) = - int e^u d u

Calculando a integral:

- int e^u d u = - e^u

Agora temos que fazer a subtituição ao contrário para resolvermos o exercício:

- e^u = - e^(arc cos x) + C

Fim!!!

Resposta

- e^(arccos x) + C

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