Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 32
A região entre a curva e a reta gira em torno da reta . Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido resultante. (Suponha
Passo 1
E aí, tudo joia?
Vamos começar dando uma olhada em como seria o gráfico disso?
Olha só, a parte em azul é a região que vai gerar o sólido (a outra parte é só a projeção dela). A gente vai girar essa parte em torno da reta . E daí a gente pode montar nossa integral, lembrando que:
Passo 2
Como as funções são simétricas, a gente pode usar pra calcular o volume apenas , já que são duas partes iguais.
Vamos usar cascas cilíndricas pra calcular o volume, ou seja, vamos usar a fórmula:
No nosso caso a integral fica:
Integral montada, agora a gente vai calcular...
Passo 3
Resolvendo:
E prontinho! Esse é o volume😉
Resposta
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