Use integração por partes para calcular a integral. ∫ x ⋅ s e n2 x d x

- x cos ⁡ 2 x 2 + s e n2 x 4 + C

Enunciado

Precisamos montar a fórmulinha:

Podemos usar a regrinha do LIATE (log, inversa trigonométrica, algébrica, trigonométrica e exponencial) para escolher .

Vemos que nosso integrando é um produto entre uma função algébrica () e uma trigonométrica (). Então pela regrinha:

Para achar precisamos integrar . Podemos tentar uma substituição simples:

Substituindo na nossa integral e calculando:

Agora a gente pode usar a fórmulinha:

Substituindo o que a gente tem:

Podemos usar uma substituição simples para resolver essa integral que apareceu:

Nossas continhas ficam:

Não podemos esquecer da constante de integração, porque isso não é uma integral definida.