Enunciado

A região delimitada pelas curvas dada é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método.

  y - x 2 = 1   y = 2 ,   e m   t o r n o   d o   e i x o   y  

Passo 1

Vamos visualizar com fica a rotação pra escolher melhor um método,

O método de discos cairia bem, concorda?

Passo 2

Vamos achar a interseção entre as curvas

1 + x 2 = 2 ⇒ x = ± 1  

Como

V = 2   π   ∫ a b f ( x ) d x    

Temos que

V = ∫ - 1 1 2 π 1 + x 2   d x =     2 π x + 1 3 x 3 - 1 1 =   2 π + 1 3 - - 2 π - 1 3 = 4 π + 2 3

Resposta

V = 4 π + 2 3 π

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