Um modelo para a concentração no instante de uma droga injetada na corrente sanguínea é

Onde são constantes positivas e . Esboce o gráfico da função concentração. O que o gráfico nos diz sobre como a concentração varia conforme o tempo passa?

Perceba que o domínio da função são todos os reais positivos (o tempo é sempre positivo) e que o gráfico intercepta o eixo e o quando .

Além disso, sendo

calculando a primeira derivada obtemos pela regra da cadeia:

E lembrando que se a derivada for igual a zero, temos um ponto crítico que pode ser o valor máximo ou mínimo da função. Lembrando que

Então, fazendo

E isolando o , temos:

e

Que são nossos pontos críticos.

Também olhando para o sinal da derivada, podemos concluir que:

E, é crescente em

e decrescente em

o que torna o nosso primeiro ponto crítico um máximo local.

Também podemos estudar a concavidade da função, usando a segunda derivada, pois se:

Então vem ver tudo isso. Derivando novamente a função, vamos obter:

E vemos que sempre teremos:

O que nos remete a uma concavidade voltada para baixo.

Agora, juntando todas as informações que temos, vamos esboçar o gráfico da função.

Observando o gráfico, temos que a concentração tem um ápice, ou seja, um ponto de máximo, e em seguida começa a diminuir à medida que o tempo passa, chegando a tender a zero.

Entendeu direitinho?? Responde aee😉