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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.7 - Ex. 43

A intensidade de luz com comprimento de onde λ viajando através de uma grade de difração com N fendas a um ângulo θ é dada por I θ = N 2 sen 2 ⁡ k k 2 , em que k = π N d sen ⁡ θ λ e d é a distância entre cada fenda. Um laser de hélio-neônio com comprimento de onde λ = 632,8 × 10 - 9 mestá emitindo uma banda estreita de luz, dada por - 10 - 6 < θ < 10 - 6 , através de uma grade com 10   000 fendas separadas por 10 - 4 m. Use a Regra do Ponto Médio com n = 10 para estimar a intensidade de luz total ∫ - 10 - 6 10 - 6 I θ d θ emergido da grade.

Passo 1

Temos o intervalo - 10 - 6 < θ < 10 - 6 , e vamos usar n = 10 , temos que ∆ θ :

∆ x = b - a n = 10 - 6 - - 10 - 6 10 = 2 ∙ 10 - 7

Vamos agora achar k e I θ substituindo os valores dados no enunciado:

k = π N d sen ⁡ θ λ = π . 10000.10 - 4 sen ⁡ θ 632,8 . 10 - 9 = π sen ⁡ θ 632,8 . 10 - 9

I θ = 10000 2 sen 2 ⁡ k k 2

Agora vamos achar a aproximação do ponto médio M 10 , onde os θ dos pontos são os pontos médios de cada intervalo:

M n = ∑ i = 1 n f x i - ∆ x = f x - 1 + f x - 2 + f x - 3 ∙ ∙ ∙ + f x - n ∆ x

M 6 = ∑ i = 1 n I θ i - ∆ θ = I - 0,0000009 + I - 0,0000007 + f - 0,0000005 + ∙ ∙ ∙ + f 0,0000009 2 ∙ 10 - 7 ≈ 59,4

Resposta

A intensidade de luz total estimada ∫ - 10 - 6 10 - 6 I θ d θ emergido da grade é de 59,4 .

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