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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.7 - Ex. 36

A água vaza de um tanque a uma taxa de r t litros por hora, sendo que o gráfico de r é como mostrado. Use a Regra de Simpson para estimar a quantidade total de água que vazou durante as primeiras seis horas.

Passo 1

Temos o intervalo 0 ≤ t ≤ 6 , e vamos usar n = 6 , temos que ∆ t :

∆ t = b - a n = 6 - 0 6 = 1

Com a Regra de Simpson é usado parábolas ao invés de segmentos de reta para aproximar a curva, assim a fórmula fica com um padrão 1 , 4 , 2 , 4 , 2 , . . . , 4 , 2 , 4 , 1 :

S n = f x 0 + 4 f x 1 + 2 f x 2 + 4 f x 3 + ∙ ∙ ∙ + 2 f x n - 2 + 4 f x n - 1 + f x n ∆ x 3

S 6 = r 0 + 4 r 1 + 2 r 2 + 4 r 3 + 2 r 4 + 4 r 5 + r 6 ∆ t 3 = 4 + 4.3 + 2.2,4 + 4.1,9 + 2.1,4 + 4.1,1 + 1 1 3 . 1 = 12,2

Resposta

A quantidade total de água estimada que vazou durante as primeiras seis horas é de 12,2 litros.

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Demonstre que: ∫ a b x d x = b 2 - a 2 2
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