A região de a limitada pela curva , pela reta e pelo eixo gira em torno do eixo . Ache o volume do sólido gerado.
Passo 1
A questão pede o volume gerado pela rotação da região mostrada na figura a seguir em torno do eixo .
Para acharmos esse volume vamos fazer uma integral na variável de até . A raio inferior é , enquanto o superior é . Assim, o volume será
Passo 2
Para calcular essa integral você precisa lembrar que
Assim,
Portanto, o volume será
Fazendo a mudança de variável , temos que :
Passo 3
Fazendo a integral:
Portanto,