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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 6.1 - Ex. 29

Use o cálculo para encontrar a área do triângulo com os vértices dados.

0,0 ,   2 ,   1 ,   - 1 ,   6

Passo 1

Bom galera, nesse exercício queremos encontrar a área do triângulo especificado. Para isso, utilizaremos a seguinte definição

Passo 2

Com dois pontos, podemos encontrar uma equação da reta utilizando a seguinte fórmula

m = ∆ y ∆ x

E

y = m x + n

Dessa forma, entre os pontos ( 0 ,   0 ) e ( 2 ,   1 ) temos a seguinte equação

y = 1 2 x

Entre os pontos ( 0 ,   0 ) e ( - 1 ,   6 ) temos a seguinte equação

y = - 6 x

Entre os pontos ( 2 ,   1 ) e ( - 1 ,   6 ) temos a seguinte equação

y = - 5 3 x + 13 3

Passo 3

Podemos esboçar a região de interesse

Utilizando a definição do passo 1 , temos

A = ∫ - 1 0 - 5 3 x + 13 3 - - 6 x d x + ∫ 0 2 - 5 3 x + 13 3 - 1 2 x d x

A = ∫ - 1 0 13 3 x + 13 3 d x + ∫ 0 2 - 13 6 x + 13 3 d x

A = 13 x 2 6 + 13 3 x - 1 0 + - 13 x 2 12 + 13 3 x 0 2 = 13 2

Resposta

A = 13 2

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