A região limitada pelas curvas e e pelo eixo , onde , gira em torno do eixo . Ache o volume do sólido obtido.
Passo 1
A questão pede o volume obtido pela rotação da região limitada pelas curvas , e a reta em torno do eixo .
Para calcular esse volume nós temos que quebrar em duas integrais: uma de até e outra de até . Na primeira, o “raio” é , enquanto na segunda é . Assim, o volume será
Passo 2
Vamos precisar das primitivas de tangente ao quadrado e cotangente ao quadrado nessa questão. Para a tangente, lembre-se que
Assim,
Analogamente,
Portanto,
Vamos usar essas primitivas para calcular o volume!
Passo 3
Agora que sabemos as primitivas, temos que
Portanto,
Logo,