Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.Revisão - Ex. 47
A torre de uma igreja tem de altura e toda secção horizontal plana é um quadrado, sendo o comprimento dos lados igual a um décimo da distância da secção plana ao topo da torre. Ache o volume da torre.
Passo 1
A questão pede o volume de uma torre cujo formato é uma pirâmide base retangular. Um corte transversal de metade da pirâmide é mostrado na figura a seguir:
Na figura, representa metade do lado de secção horizontal. Sabemos que a medida do lado do quadrado é um décimo da distância ao topo da torre, representada por :
Assim, a área da secção horizontal será
Para achar o volume basta integrar essa área de até :
Passo 2
Assim, temos que
Fazendo a integração:
Assim, o volume será
Resposta
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