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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 7.7 - Ex. 37

Se a região mostrada na figura a seguir é girada em torno do eixo y formando um sólido, use a Regra de Simpson, com n = 8 , para estimar o volume do sólido.

Passo 1

Para achar o volume vamos usar a fórmula:

V = ∫ 2 10 2 π x f x d x = 2 π ∫ 2 10 x f x d x = 2 π I 1

Temos o intervalo 2 ≤ x ≤ 10 , e vamos usar n = 8 , temos que ∆ x :

∆ x = b - a n = 10 - 2 8 = 1

Com a Regra de Simpson é usado parábolas ao invés de segmentos de reta para aproximar a curva, assim a fórmula fica com um padrão 1 , 4 , 2 , 4 , 2 , . . . , 4 , 2 , 4 , 1 :

S n = f x 0 + 4 f x 1 + 2 f x 2 + 4 f x 3 + ∙ ∙ ∙ + 2 f x n - 2 + 4 f x n - 1 + f x n ∆ x 3

I 1 = S 8 = 2 f 2 + 4 . 3 f 3 + 2.4 f 4 + 4 . 5 f 5 + ∙ ∙ ∙ + 2 . 8 f 8 + 4 . 9 f 9 + 10 f 10 ∆ x 3 = 2.0 + 12.1,5 + 8.1,9 + 20.2,2 + 12.3,0 + 28.3,8 + 16.4,0 + 36.3,1 + 10,0 1 3 . 1 = 131,733

Voltando a fórmula do volume:

V = 2 π I 1 = 2 π 131,733 ≈ 827 , 7

Resposta

O volume estimado do sólido é de 827,7 unidades cúbicas.

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A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado . Ache o volume do sólido resultante por qualquer método . y 2 - x 2 = 1 , y = 2 torno do eixo x .
Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas em torno do eixo y . y = 4 x - x 2 ,y = x
Escreva a integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado. Use sua calculadora para determinar a integral com precisão de cin
Escreva a integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado. Use sua calculadora para determinar a integral com precisão de cin
Escreva a integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado. Use sua calculadora para determinar a integral com precisão de cin