Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas em torno do eixo
Passo 1
Opa, bora resolver essa questão! O enunciado pede pra a gente encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas seguintes curvas:
Colocando isso em um gráfico temos:
Ou seja, essa região azulzinha vai ser rotacionada em torno do eixo . O volume do sólido que a gente obtem é dada por:
Vamos colocar a mão na massa!
Passo 2
Temos que a altura da curva é dada pela diferença entre a amplitude delas, ou seja:
Pra determinar os intervalos de integração vamos calcular as intesecções:
Sendo assim, aplicando método das cascas cilíndricas, obtemos:
Passo 3
Constantes pra fora!
Resolvendo a integral:
Prontinho!