Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 6.3 - Ex. 24
- Escreva a integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.
- Use sua calculadora para determinar a integral com precisão de cinco casas decimais.
em torno do eixo
Passo 1
Opaa! Temos as seguintes curvas:
em torno do eixo
E queremos a integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo dado. Bora fazer um esboço pra ficar mais claro:
Passo 2
Para calcular o volume do sólido vamos usar a seguinte fórmula:
Onde:
Temos que a altura da curva é dada pela diferença entre a amplitude delas, ou seja
Já a circunferência, como não iniciamos a rotação de zero, é dada por
Fazendo a interseção entre as curvas, temos que os pontos são
Sendo assim:
Passo 3
Agora vamos usar a calculadora para resolver a integral anterior, beleza ?
Resposta
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Use as cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido. Uma esfera de raio r .
A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método. y = - x 2 + 6 x - 8 ,y = 0 ; em torno do eixo x
A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método. y = - x 2 + 6 x - 8 , y = 0 , e mt o r n od oe i x oy
A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método. x = 1 - y 4 ,x = 0 ; em torno de x = 2
Use as cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido. O toro sólido do Exercício 63 da Seção 6.2.