- Escreva a integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.
- Use sua calculadora para determinar a integral com precisão de cinco casas decimais.
em torno do eixo
Passo 1
Opaa! Temos as seguintes curvas:
em torno do eixo
E queremos a integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo dado. Bora fazer um esboço pra ficar mais claro:
Passo 2
Para calcular o volume do sólido vamos usar a seguinte fórmula:
Onde:
Temos que a altura da curva é dada pela diferença entre a amplitude delas, ou seja
Já a circunferência, como não iniciamos a rotação de zero, é dada por
Fazendo a interseção entre as curvas, temos que os pontos são
Sendo assim:
Passo 3
Agora vamos usar a calculadora para resolver a integral anterior, beleza ?