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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 6.3 - Ex. 21

  1. Escreva a integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.
  2. Use sua calculadora para determinar a integral com precisão de cinco casas decimais.

y = x e - x ,   y = 0   ,   x = 2 em torno do eixo y

Passo 1

Opaa! Temos as seguintes curvas:

y = x e - x ,   y = 0   ,   x = 2 em torno do eixo y

E queremos a integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo dado. Bora fazer um esboço pra ficar mais claro:

Para calcular o volume do sólido vamos usar a seguinte fórmula:

V = ∫ a b 2 π x f x   d x  

Onde:

2 π x = c i r c u n f e r ê n c i a

f x = a l t u r a

d x = e s p e s s u r a

Temos então que:

V = ∫ 0 2   2 π x e - x   d x = 2 π ∫ 0 2   x 2 e - x   d x  

Passo 2

Agora vamos usar a calculadora para resolver a integral anterior, beleza?!

V = 2 π ∫ 0 2   x 2 e - x   d x   ≈ 4.06300

Resposta

V = 2 π ∫ 0 2   x 2 e - x   d x

V   ≈ 4.06300

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