Região não limitada Prove que [[int_(- oo)^(oo),,int_(- oo)^(oo),,e^(- x^2 - y^2),d,x,d,y,,=,underset(b -> oo)(l i m),,int_(- b)^b,,int_(- b)^b,,e^(- x^2 - y^2),d,x,d,y],[,,=,4,(int_0^(oo) e^(- x^2) d x)^2]] Passo 1Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊 Vamos provar que: (int_(- oo)^(oo) int_(- oo)^(oo) e^(- x^2 - y^2) d y d x = underset(b -> oo)(l i m) int_(- b - b)^b int_-^b e^(- (x^2 + y^2))) d x d y = 4 (int_0^(oo) e^(- x^2) d x)^2 = 4 Passo 2Vamos a demonstração: [[,,int_(- oo)^(oo),,int_(- oo)^(oo),,e^(- x^2 - y^2),d,y,d,x,=,int_(- oo)^(oo),,int_(- oo)^(oo),,e^(- x^2),e^(- y^2),d,y,d,x,=,int_(- b)^b,,e^(- y^2),(int_(- b)^b e^(- x^2) d x),d,y],[,,=,(int_(- b)^b e^(- x^2) d x),(int_(- b)^b e^(- y^2) d y),=,(int_(- b)^b e^(- x^2) d x)^2,=,([[b],[2,int,e^(- x^2),d,x],[0]])^2,=,([[b],[4,int,e^(- x^2),d,x],[0]])^2]] Fazendo b tender a infinito chegamos ao resultado esperado. RespostaResposta nos passos.MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros RelacionadosUtilize o resultado do Exercício 40 , parte (c), para calcular as seguintes integrais:(a) ∫ 0 ∞ x 2 e - x 2d x (b) ∫ 0 ∞ x e - xd x(a) Definimos a integral imprópria (sobre todo o plano R 2 ) I = ∬ R 2e - x 2 + y 2d A = ∫ - ∞ ∞ ∫ - ∞ ∞ e - x 2 + y 2d yd x = lim a → ∞ ∬ D ae - x 2 + y 2d A onde D a é o disco com raio a e centro Integrais duplas impróprias podem geralmente ser calculadas de maneira semelhante a integrais impróprias de uma variável. A primeira iteração das integrais impróprias a seguir é feita como se elas fosIntegrais duplas impróprias podem geralmente ser calculadas demaneira semelhante a integrais impróprias de uma variável. A primeira iteração das integrais impróprias a seguir é feita como se elasfosseO valor de Γ ( 1 / 2 ) A função gama, Γ ( x ) = ∫ 0 ∞ t x - 1 e - t d t , estende a função fatorial de inteiros não negativos para outros valores reais. De particular interesse na teoria das equaçõeVer TambémVer tudo sobre Integrais DuplasLista de exercícios de Integrais Duplas Impróprias – Intervalos InfinitosVer exercício 15.2 - 76Ver exercício 15.2 - 72