Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.3 - Ex. 79
Uma região no primeiro quadrante é limitada acima pela curva , abaixo pela curva e à esquerda e à direita pelo eixo e pela reta , respectivamente. Determine o volume do sólido gerado pela rotação dessa região em torno do eixo .
Passo 1
O volume de um sólido gerado pela rotação em torno do eixo x, é dado por:
Nesse caso, faríamos o volume do sólido gerado pela curva de cima, e diminuiríamos pelo volume gerado pela curva de baixo, o que é equivalente a fazermos:
Resposta
Volume =
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Calcule ∫ x 3 + 1 2 x 2 d x por dois métodos:a)Tome u = x 3 + 1
Calcule ∫ x 3 + 1 2 x 2 d x por dois métodos:(b) Calcule primeiro x 3 + 1 2 . Compare os resultados e explique a diferença na aparência das respostas obtidas em (a) e (b).
Calcule ∫ x 4 6 4 x 3 d x como ∫ u 6 d u e como ∫ 4 x 27 d x e compare os resultados.
A inclinação da reta tangente num ponto ( x , y ) de uma curva é 10 - 4 x e o ponto ( 1 , - 1 ) está na curva. Ache uma equação da curva.
Ache a soma: ∑ i = 1 41 ( 3 i - 1 3 - 3 i + 2 3 )