Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.3 - Ex. 79
Uma região no primeiro quadrante é limitada acima pela curva , abaixo pela curva e à esquerda e à direita pelo eixo e pela reta , respectivamente. Determine o volume do sólido gerado pela rotação dessa região em torno do eixo .
Passo 1
O volume de um sólido gerado pela rotação em torno do eixo x, é dado por:
Nesse caso, faríamos o volume do sólido gerado pela curva de cima, e diminuiríamos pelo volume gerado pela curva de baixo, o que é equivalente a fazermos:
Resposta
Volume =
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Calcule int (x^3 + 1)^2 x^2 d x por dois métodos:a)Tome u = x^3 + 1
Calcule ∫ x 3 + 1 2 x 2 d x por dois métodos:(b) Calcule primeiro x 3 + 1 2 . Compare os resultados e explique a diferença na aparência das respostas obtidas em (a) e (b).
Calcule int (x^4)^6 4 x^3 d x como int u^6 d u e como int 4 x^(27) d x e compare os resultados.
A inclinação da reta tangente num ponto ( x , y ) de uma curva é 10 - 4 x e o ponto ( 1 , - 1 ) está na curva. Ache uma equação da curva.
Ache a soma:sum_(i = 1)^(41) ( root(3)(3 i - 1) - root(3)(3 i + 2) )