A região no primeiro quadrante, limitada pela curva pelo eixo y, e pelo eixo x, onde gira em torno do eixo x. Ache o volume do sólido gerado.
Passo 1
Vamos utilizar a imagem abaixo para visualizarmos a região que é falada no enunciado:
Como é pedido o volume do sólido gerado pela rotação da região acima, vamos utilizar a equação de volume por invólucro cilíndrico:
Passo 2
Como a curva que o enunciado nos deu, está escrita em termos de y, precisamos encontrar os valores de y para os quais , com isso obteremos os limites de integração:
E para
Nossa integral então vai ficar:
Passo 3
Faremos a seguinte substituição para resolvermos a integral:
Primeiro fazendo a integral indefinida:
Substituindo y:
Integrando:
Retornando à variável y:
Substituindo os limites de integração: