Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.2 - Ex. 37
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva , pelo eixo x e pelas retas e em torno do eixo y.
Passo 1
Vamos utilizar a imagem abaixo para facilitar a visualização da região delimitada:
Como será uma rotação da região, usaremos a equação de volume por invólucro cilíndrico:
Passo 2
Bom, nossa f(x) será a própria curva e como a rotação é em torno do eixo y, não precisaremos mexer no x do integrando. Os limites de integração serão as duas retas verticais dadas no enunciado. Nossa equação de volume então ficará assim:
Passo 3
Agora resolvendo a integral, faremos a seguinte substituição:
Resolvendo primeiro a integral indefinida:
Integrando:
Voltando para a variável x:
Substituindo os limites:
Resposta
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A região delimitada pelas curvas dada é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método.y - x 2 = 1y = 2 ,e mt o r n od oe i x oy
Se a região mostrada na figura for girada em torno do eixo y para formar um sólifo, use a regra do ponto médio, com n = 5 para estimar o volume do sólido.
Considere T a região triangular com vértices 0,0 ,0,1 e( 1,2 ) e considere V o volume do sólido obtido quando T é girado em torno da reta x = a , onde a1 . Expresse a em termos de V .
Use um gráfico para estimar as coordenadas de x dos pontos de interseção das curvas dadas. Então use essa informação para estimar o volume do solido obtido pela rotação ao redor do eixo y da região li
A região limitada pelas curvas dadas é girada ao redor dos eixos especificados. Ache o volume do solido resultante por qualquer método y = x 2 - 3 x + 2 , y = 0 ; ao redor do eixo x