Nos Exercícios 15-18, determine o volume do sólido obtido com a rotação da região sombreada em torno do eixo dado.

16-

Em torno do eixo y

Passo 1

Como nos foi mandado rotacionar em torno do eixo y vamos isolar x da equação pois ele será nosso raio, o que já foi feito.

x = 3 y 2

Passo 2

Como em y o gráfico foi limitado de 0 a 2 temos nossa integral.

V = ∫ 0 2 π 3 y 2 2 d y

Tirando a constante da integral e abrindo nosso raio temos:

V = π ∫ 0 2 9 y 2 4 d y

V = 9 π 4 ∫ 0 2 y 2 d y

V = 9 π 4 y 3 3 0 2

Passo 3

Substituindo os parâmetros:

V = 9 π 4 2 3 3 - π 0 3 3

O que nos dá:

V = 9 π 4 8 3 = 3 π × 2 = 6 π

Resposta

V = 6 π

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