A densidade linear de uma barra num ponto x cm de um extremo é de g/cm. Se a barra tiver 15 cm de comprimento, ache a massa e o centro de massa da barra.
Passo 1
Para calcular a massa da barra, devemos integrar a densidade linear, dentro do intervalo que compreende o tamanho da barra.
Passo 2
Para determinarmos o centro de massa precisamos resolver a seguinte integral:
Vamos resolver a integral, separadamente da equação, por substituição. Façamos e podemos tirar dessa relação . Assim:
Voltando para a equação:
Resposta
A massa da barra é igual a 5,54 g e o centro da massa é .