Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Questões para guiar sua revisão - Ex. 13
O que é a regra da cadeia geral? Que forma ela toma para
funções de duas variáveis independentes? E para três variá-
veis independentes? E para funções definidas em superfícies?
Como você representa através de um diagrama essas diferentes formas? Dê exemplos. Qual padrão nos permite lembrar de
todas as formas diferentes?
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Neste exercício de revisão, vamos relembrar qual é a fórmula geral da regra da cadeia. Vamos rever também a forma ela toma quando consideramos duas e três variáveis independentes.Você se lembra como é o diagrama dessas formas? Veja os exemplos!
Passo 2
Como você estudou, a regra da cadeia diz que, se é diferenciável e se são funçães diferenciáveis de , então, a composição é uma função diferenciável de
Passo 3
O diagrama da regra da cadeia serve para nos auxiliar a encontrar a derivada , lendo as derivadas intermediárias e escrevendo as derivadas e multiplicando todas as derivadas parciais ao longo da mesma linha. No final, a soma de todas elas resultaram em .
Passo 4
Para entender melhor, veja o exemplo 1 do tópico 14.4.Como define o teorema 6 da seção 14.4, para três variáveis, temos de maneira similar: para
Resposta
Resposta nos passos.