O que significa para uma função ƒ(x, y) ser diferenciável?

O que o teorema do incremento diz sobre a diferenciabilidade?

Como você estudou, a diferenciabilidade para uma função de duas variáveis independentes não é como para uma função de única variável, ou seja, uma diferença em um quociente, mas sim mais uma idéia de incremento.

A idéia de diferenciabilidade, nesse caso, é uma situação análoga à propriedade para uma função de única variável que diz

Assim, o teorema do incremento (teorema 3, da seção 14.2) se relaciona de maneira similar como para uma função de uma única variável. Assim, dizemos que:se é diferenciável em , se e existir e satisfaz a equação da forma

Em que cada conforme