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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.1 - Ex. 35

O gráfico de f x = - 1 0 1 ,   x < 0 x = 0 x > 0 tem uma tangente na origem? Justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos começar lembrando da equação para determinar o coeficiente angular da curva no ponto indicado:

m = lim h → 0 ⁡ f x 0 + h - f x 0 h

Passo 2

Substituindo o valor de x

m = lim h → 0 ⁡ f 0 + h - f 0 h

m = lim h → 0 ⁡ f h - f 0 h

Como f 0 = 0

m = lim h → 0 ⁡ f h - 0 h

m = lim h → 0 ⁡ f h h

Passo 3

Agora precisamos aplicar os limites laterais

m = lim h → 0 + ⁡ f h h = lim h → 0 + ⁡ 1 h = ∞

m = lim h → 0 - ⁡ f h h = lim h → 0 - ⁡ - 1 h = ∞

Logo,

lim h → 0 + ⁡ f h h ≠ lim h → 0 - ⁡ f h h

Portanto, f x possui tangente na origem.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Derive a função:f (x) = x ³ - 4 x + 6 ³
Nos Exercícios 1-4, use a grade e uma régua para fazer uma estimativa aproximada do coeficiente angular da curva (em unidades de y por unidade de x) nos pontos P 1 e P 2 .
Mostre que as seguintes funções têm diferenciais exatas: a x 2 y + 3 y 2 ; b x c o s c o sx y ; c x 3 y 2 ; d t t + e + s .
(a) Qual a diferencial de z =x 2 + 2 y 2 - 2 x y + 2 x - 4 y - 8 ? (b) Mostre que d z d y d x = d z d x d y para essa função. (c) Seja z = x y - y + l n l nx + 2 . Ache dz e mostre que é exata.
(a) Exprima ( d C v / d V ) T como uma derivada segunda de U e ache a sua relação com( d U / d V ) T . Exprima ( d C p / d p ) T , como uma derivada segunda de H e ache a sua relação com ( d H / d p )