Derive

y = x^3 / (1 - x^2)

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😁

Nesse problema temos que derivar a função dada por

y = x 3 1 - x 2

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Perceba que a função é composta por um quociente de duas outras funções...

f x = g x h x → g x = x 3 h x = 1 - x 2

Para derivar uma função assim, podemos aplicar a regra do quociente...

f ' x = g ' x · h x - g x · h ' x h x 2

Veja só! 😉

Passo 2

Primeiramente vamos calcular g ' x e h ' x ...

Calculando g ' x pela regra da potência

g ' x = 3 x 2

Agora calculando h ' x pelo mesmo método

h ' x = - 2 x

Substituindo na regra do quociente, temos

f ' x = g ' x · h x - g x · h ' x h x 2

f ' x = 3 x 2 · 1 - x 2 - x 3 · - 2 x 1 - x 2 2

Simplificando...

f ' x = 3 x 2 - 3 x 4 + 2 x 4 1 - x 2 2

f ' x = 3 x 2 - x 4 1 - x 2 2

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

x 2 ( 3 - x 2 ) ( 1 - x 2   ) 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados