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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.2 - Ex. 13

Derive

y = (x^3)/(1 - x^2)

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😁

Nesse problema temos que derivar a função dada por

y = (x^3)/(1 - x^2)

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Perceba que a função é composta por um quociente de duas outras funções...

f (x) = (g (x))/(h (x)) -> {[[g (x) = x^3],[h (x) = 1 - x^2]])

Para derivar uma função assim, podemos aplicar a regra do quociente...

f^' (x) = (g^' (x) * h (x) - g (x) * h^' (x))/((h (x))^2)

Veja só! 😉

Passo 2

Primeiramente vamos calcular g^' (x) e h^' (x) ...

Calculando g^' (x) pela regra da potência

g^' (x) = 3 x^2

Agora calculando h^' (x) pelo mesmo método

h^' (x) = - 2 x

Substituindo na regra do quociente, temos

f^' (x) = (g^' (x) * h (x) - g (x) * h^' (x))/((h (x))^2)

f^' (x) = ((3 x^2) * (1 - x^2) - x^3 * (- 2 x))/((1 - x^2)^2)

Simplificando...

f^' (x) = (3 x^2 - 3 x^4 + 2 x^4)/((1 - x^2)^2)

f^' (x) = (3 x^2 - x^4)/((1 - x^2)^2)

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

(x^2 ( 3 - x^2 ))/(( 1 - x^2 )^2)

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