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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.7 - Ex. 47a

Pesquisadores mediram a concentração média de álcool no sangue C t de oito homens começando uma hora após o consumo de 30   m L de etanol (correspondendo a duas bebidas alcoólicas). Encontre a taxa média de variação de C em relação a t em cada intervalo de tempo:

  1. [ 1.0,2.0 ]
  2. [ 1.5,2 , 0 ]
  3. [ 2.0,2.5 ]
  4. [ 2.0,3.0 ]

Passo 1

Bom galera, nesse problema temos uma relação entre a concentração de álcool no sangue em função do tempo C ( t ) .

Esses dados são de uma pesquisa com oito homens que tiveram seus sangues analisados em alguns invalos de tempo após o consumo de 30   m L de álcool.

Temos que encontrar a taxa média de variação de C em relação a t em cada um desses intervalos de tempo aqui de baixo:

[ 1.0,2.0 ]

[ 1.5,2 , 0 ]

[ 2.0,2.5 ]

[ 2.0,3.0 ]

A taxa média de variação de algo, nada mais a divisão da variação da função pela variação da variável, assim:

v = ∆ C t ∆ t

Passo 2

Agora é só substituir e calcular:

v 1 = C 2 - C ( 1 ) 2 - 1 = 0,18 - 0,33 1 = - 0,15 m g / m L h

v 2 = C 2 - C ( 1,5 ) 2 - 1 , 5 = 0 , 18 - 0 , 24 0,5 = - 0,12 m g / m L h  

v 3 = C 2 , 5 - C ( 2 ) 2,5 - 2 = 0,12 - 0,18 0,5 = - 0,12 m g / m L h

v 4 = C 3 - C ( 2 ) 3 - 2 = 0 , 07 - 0,18 1 = - 0,11 m g / m L h

Prontinho!

Resposta

(i) - 0.15 m g / m L h

(ii) - 0.12 m g / m L h

(iii) - 0.12 m g / m L h

(iv) - 0.11 m g / m L h

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