Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.4 - Ex. 30
Represente graficamente a equação seguindo os passos do procedimento para construção de gráficos da página 237. Inclua as coordenadas de quaisquer pontos extremos e absolutos locais e pontos de inflexão.
Passo 1
Primeiramente, vemos que a função é um polinômio, logo seu domínio é .
Vamos calcular a derivada primeira e segunda da função:
Passo 2
Vamos encontrar os pontos críticos agora, que são onde a derivada é zero.
Porém, observe que a função não é derivável em 0, pois: , logo x=0 não pertence ao domínio da derivada (não podemos zerar denominador).
Então, a função não apresenta pontos de máximo e mínimo.
E , então a função passa pela origem.
Passo 3
Vamos agora ver os intervalos de crescimento da função. A derivada é uma função exponencial, em que o expoente do numerador é ímpar, logo
Então, a função é crescente em e decrescente em .
Vejamos a concavidade...
Nossa derivada segunda deu . Novamente, a função é exponencial, só que agora o expoente do numerador é par, então: , porém o coeficiente é negativo, então vai trocar o sinal...Logo, a concavidade é sempre para baixo.
Passo 4
Juntando as informações, temos o gráfico:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)