Temperatura e o período de um pêndulo. Para oscilações de pequena amplitude (balanços curtos), é seguro modelar a relação entre o período e o comprimento de um pêndulo simples com a equação

Em que é a aceleração constante da gravidade no local em que o pêndulo se encontra. Se medirmos em , devemos usar em centímetros e em segundos. Se o pêndulo for de metal, seu comprimento variará de acordo com a temperatura, aumentando ou diminuindo a uma taxa aproximadamente proporcional a . Usando os símbolos para temperatura e para a constante de proporcionalidade, temos

Considerando que esse seja o caso, mostre que a taxa de variação do período em relação à temperatura é .

Vamos começar por continuar o cálculo descrito no Passo 1. Assim, temos:

Precisamos agora obter a derivada de em relação a . Entretanto, devemos tomar bastante cuidado neste momento. Como é função de , devemos aplicar a regra da cadeia. Assim, se e , temos:

Portanto, se substituirmos a derivada de na função , obtemos:

Estamos quase finalizando a nossa questão. Basta provarmos agora que . E como faremos isto agora??? Simples! Na derivada encontrada no final do Passo 2 não temos nela? E nós não temos como função de ? Agora já sabe o que temos que fazer né? A partir da equação do período do pêndulo, temos:

Agora, se substituirmos em , obtemos:

E assim, provamos o que a questão nos pede!