Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.3 - Ex. 3
Represente graficamente os pontos (dados em coordenadas polares). Em seguida, encontre todas as coordenadas polares de cada um dos pontos.
a.
b.
c.
d.
Passo 1
E aí, galera? Mais uma questão para a gente identificar pontos nas coordenadas polares. Depois, temos que descobrir todas as combinações possíveis de coordenadas para esses pontos.
Os pontos estão representados, graficamente, na figura abaixo:
Passo 2
Bom, cada ponto pode ser representado pela suas coordenadas iniciais e também somando múltiplos de ao ângulo ou invertendo o sinal de e depois somando múltiplos ímpares de ao ângulo. Assim, temos
a.
Para , temos a seguinte lista de ângulos:
Para , temos a seguinte lista de ângulos:
Assim, temos e .
b.
Para , temos a seguinte lista de ângulos:
Para , temos a seguinte lista de ângulos:
Assim, temos e .
c.
Quando , temos a seguinte lista de ângulos:
Quando , temos a seguinte lista de ângulos:
Assim, temos e . Para inverter o sinal de , temos que somar a todos os ângulos, ou seja, e .
d.
Aqui, também queremos trocar o sinal do raio, então, vamos somar a todos os ângulos. Quando , temos a seguinte lista de ângulos:
Quando , temos a seguinte lista de ângulos:
Assim, temos e . Podemos rearranjar os ângulos para escrever e .
Resposta
a. e
b. e
c. e
d. e