Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.6 - Ex. 58
Resolva em t:
Passo 1
Bom, gente, eu sei que parece feio, mas vamos descomplicar isso aí! Primeiramente, o que é “resolver em t”? É simples: basta você isolar o t e deixar ele como função daquele x que tem ali. Mas repara uma coisa: tá vendo que o que a gente quer, o t, tá como expoente do e? O que a gente tem que fazer é usar algo na matemática que tire aquele t dali de cima e deixe de uma forma que a gente saiba responder a questão, e essa “coisa” da matemática é o nosso lindo logaritmo.
Vamos fazer o seguinte passo-a-passo:
Passo 2: vamos colocar o log na equação
Passo 3: vamos usar propriedades de log pra achar uma equação “mais fácil”
Preparad@? Então, vem comigo!
Passo 2
Pra colocar o log ali, a gente tem que lembrar duas coisas:
- Na matemática, o que a gente faz de um lado tem que ser feito do outro, ou seja, se colocar log do lado esquerdo da equação, tem que colocar log do lado direito da equação,
- A base do log que for colocado do lado direito tem que ser a mesma da base colocada do lado esquerdo.
Qual base colocar? Pra esse caso, vamos usar a base e, ou seja, o ln. A razão disso vocês vão ver no passo 3.
Colocando o ln dos dois lados:
Passo 3
A partir dessa equação, vamos refrescar nossa memória com algumas propriedades:
Vamos resolver nossa equação agora:
Lembrando que !!!
Tá vendo porque a gente usou a base e? Se fosse outra base, a gente não teria “cortado” o nosso ln dali.
Como não sabemos o valor de x, essa é a nossa resposta!