Simplifique a expressão: π^log_π(7)

Passo 1

Faaala! Bora matar mais uma questão juntos? O que o exercício quer nada mais é do que você achar o valor disso aí. Não é difícil, eu te garanto! É só a gente usar a definição de logaritmo e matar esse problema aí . Então bora pro passo 2?

Passo 2

Vamos começar lembrando a definição básica de logaritmo:

l o g _a x = y => a^()^y = x _

Isso vale pra quaisquer a != 0 , a > 1 e x > 0 . Então, vale para a = pi e y = l o g _pi 7 . Porque eu peguei esses valores? Porque, se eu jogar a = pi e y = l o g _pi 7 em a^()^y = x _ , chega em pi^()^(l o g _pi 7) , que é o enunciado. Ou seja, eu peguei o que é mais conveniente pra gente resolver essa questão.

Jogando a = pi e y = l o g _pi 7 em l o g _a x = y , a gente chega em l o g _pi x = l o g _pi 7 e agora presta bastante atenção. Repara que pra um lado ser igual ao outro, o x tem que ser igual a 7 , consegue ver?Isso é porque o logaritmo é uma função injetora, que quer dizer que se tem dois logs (de mesma base) iguais, quer dizer que os logaritmandos (o outro número que não é a base) tem que ser iguais! E aí vai um bizú: isso que a gente fez é uma propriedade de log, ou seja, vale pra outros casos!

Resposta

7

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados