Simplifique a expressão: pi^()^(l o g _pi 7)

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.6 - Ex. 60c

Simplifique a expressão:

Passo 1

Faaala! Bora matar mais uma questão juntos? O que o exercício quer nada mais é do que você achar o valor disso aí. Não é difícil, eu te garanto! É só a gente usar a definição de logaritmo e matar esse problema aí . Então bora pro passo 2?

Passo 2

Vamos começar lembrando a definição básica de logaritmo:

Isso vale pra quaisquer e . Então, vale para e . Porque eu peguei esses valores? Porque, se eu jogar e em , chega em , que é o enunciado. Ou seja, eu peguei o que é mais conveniente pra gente resolver essa questão.

Jogando e em , a gente chega em e agora presta bastante atenção. Repara que pra um lado ser igual ao outro, o tem que ser igual a , consegue ver?Isso é porque o logaritmo é uma função injetora, que quer dizer que se tem dois logs (de mesma base) iguais, quer dizer que os logaritmandos (o outro número que não é a base) tem que ser iguais! E aí vai um bizú: isso que a gente fez é uma propriedade de log, ou seja, vale pra outros casos!

Resposta

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Ache o valor exato da quantidade dada:cos^(- 1) (cos (pi)/(3)) cos^(- 1) (cos (- (pi)/(3))) cos^(- 1) (cos (2 pi)/(3)) cos^(- 1) (cos (4 pi)/(3))

Ache o valor exato da quantidade dada:sen^(- 1) (sen (pi)/(3)) sen^(- 1) (sen (- (pi)/(3))) sen^(- 1) (sen (2 pi)/(3)) sen^(- 1) (sen (5 pi)/(3))

Ache o valor exato da quantidade dada:cos^(- 1) (cos (pi)/(4)) cos^(- 1) (cos (- (pi)/(4))) cos^(- 1) (cos (3 pi)/(4)) cos^(- 1) (cos (5 pi)/(4))

Ache o valor exato da quantidade dada:sen^(- 1) (sen (pi)/(6)) sen^(- 1) (sen (- (pi)/(6))) sen^(- 1) (sen (5 pi)/(6)) sen^(- 1) (sen (11 pi)/(6))

Dado que t = csc - 1 ⁡ - 3 2 , ache o valor exato de cada uma das funções: (a) sen ⁡ t ; (b) cos ⁡ t ; (c) tan ⁡ t ; (d) cot ⁡ t ; (e) sec ⁡ t .