Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 9.5 - Ex. 11

Resolva a equação diferencial s e n (x) (d y)/(d x) + (cos x) y = s e n (x^2)

Passo 1

Lembrando que o fator integrante é dado por I (x) = e^(int P (x) d x) , ou seja I (x) = e^(int cotan x d x) = e^(ln | s e n ( x ) |) = | s e n ( x ) | .

Passo 2

Sabendo que dado o fator integrante I ( x ) , a solução y ( x ) é dada por y (x) = (1)/(I ( x )) [int I (x) Q (x) d x + C] . Já sabemos que I (x) = | s e n ( x ) | e que Q (x) = (s e n (x^2))/(s e n (x)) .

Passo 3

Então precisamos calcular int |s e n (x)| (s e n (x^2))/(s e n (x)) d x . Observe que s e n (x) >= 0 quando 0 + 2 k pi <= x <= pi + 2 k pi e s e n (x) < 0 quando pi + 2 k pi < x < 2 k pi . Então int |s e n (x)| (s e n (x^2))/(s e n (x)) d x = int i (x) s e n ( x^2 ) d x , onde

i (x) = {[[1 , s e 0 + 2 k pi <= x <= pi + 2 k pi],[- 1 , s e 2 k pi < x < 2 k pi]]) . E por fim, a solução é y (x) = (1)/(| s e n (x) |) [int i (x) s e n ( x^2 ) d x + C] .

Resposta

y (x) = (1)/(| s e n (x) |) [int i (x) s e n ( x^2 ) d x + C]

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva a equação diferencial: e^(2 x) y^' + 2 e^(2 x) y = 2 x
Resolva a equação diferencial: (t - 1)^3 (d s)/(d t) + 4 (t - 1)^2 s = t + 1 ; t1
Resolva a equação diferencial: (t + 1) (d s)/(d t) + 2 s = 3 (t + 1) + (1)/((t + 1)^2) t- 1
Resolva a equação diferencial: sin theta (d r)/(d theta) + cos theta = tan theta 0theta(pi)/(2)
Resolva a equação diferencial: x y^' - y = 2 x l n x