Resolva a equação diferencial.

y' = (x * y) / (2 * ln(y))

Passo 1

A questão pede para resolvermos a equação diferencial. Neste caso, temos

(d y)/(d x) = (x y)/(2 ln y)

Note que essa equação é separável e pode ser reescrita como

(ln y)/(y) d y = (x)/(2) d x

Passo 2

Integrando de ambos os lados:

int (ln y)/(y) d y = int (x)/(2) d x

Para fazer a integral em y , fazemos t = ln y , de modo que d t = d y // y :

int (ln y)/(y) d y = int t d t = (t^2)/(2) = ((ln y)^2)/(2)

Assim, obtemos que a solução da equação diferencial é dada implicitamente por

((ln y)^2)/(2) = (x^2)/(4) + C

Resposta

((ln y)^2)/(2) = (x^2)/(4) + C

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