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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 9.3 - Ex. 8

Resolva a equação diferencial.

y^' = (x y)/(2 ln y)

Passo 1

A questão pede para resolvermos a equação diferencial. Neste caso, temos

(d y)/(d x) = (x y)/(2 ln y)

Note que essa equação é separável e pode ser reescrita como

(ln y)/(y) d y = (x)/(2) d x

Passo 2

Integrando de ambos os lados:

int (ln y)/(y) d y = int (x)/(2) d x

Para fazer a integral em y , fazemos t = ln y , de modo que d t = d y // y :

int (ln y)/(y) d y = int t d t = (t^2)/(2) = ((ln y)^2)/(2)

Assim, obtemos que a solução da equação diferencial é dada implicitamente por

((ln y)^2)/(2) = (x^2)/(4) + C

Resposta

((ln y)^2)/(2) = (x^2)/(4) + C

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Resolva a equação diferencial.(d y)/(d x) = (y)/(x)
Ache a solução da equação diferencial que satisfaça a condição inicial dada. d y d t = t e y ,y 1 = 0
Determine uma equação da curva que passa pelo ponto ( 1 ,1 ) cuja inclinação em ( x ,y ) é y 2 / x 3 .
Encontre uma equação da curva que satisfaça d y d x = 4 x 3 y e cujo intercepto y é 7 .