Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 9.3 - Ex. 30
Encontre as trajetórias ortogonais da família de curvas.
Passo 1
O problema pede para achar as trajetórias ortogonais as curvas dadas. Para isso, o prosseguimento é o seguinte:
Primeiro achamos a inclinação das tangentes tomando as derivadas:
Como queremos a trajetórias ortogonais, a inclinação das curvas que procuramos é dada por
Neste caso, temos
Portanto,
Portanto,
Passo 2
Desta forma, a inclinação das trajetórias ortogonais serão
Para achar as curvas , basta fazer
Assim,
Integrando dos dois lados obtemos a equação para as trajetórias ortogonais:
Na figura a seguir esboçamos algumas dessas curvas para diferentes valores de :
Resposta
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Resolva as equações diferenciais y^' + x e^y = 0
Resolva as equações diferenciais (e^y - 1) y^' = 2 + cos x
Resolva as equações diferenciais (d u)/(d t) = (1 + t^4)/(u t^2 + u^4 t^2)
Resolva as equações diferenciais (d y)/(d x) = x sqrt(y)
Resolva as equações diferenciais (d y)/(d x) = 3 x ² y ² ² ²