Enunciado

Resolva a equação diferencial.

9 y^(' ') - 12 y^' + 4 y = 0

Passo 1

Aqui temos uma equação diferencial linear de segunda ordem, da forma:

a y^(' ' ) + b y^' + c y = 0

Vamos então achar a equação auxiliar:

9 r^2 - 12 r + 4 = 0 -> (r - (2)/(3)) (r - (2)/(3)) = 0

Temos que as raízes são r = (2)/(3) , portanto como existe apenas uma raiz real vamos usar a equação 10 :

y = c_1 e^((2)/(3) x) + c_2 x e^((2)/(3) x)

Resposta

y = c_1 e^((2)/(3) x) + c_2 x e^((2)/(3) x)

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