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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 9.2 - Ex. 28c

Dedução da Equação 7 no Exemplo 4

c.Mostre que i = V / R é uma solução da Equação 6, e que i t = c e - R L t satisfaz a equação:

d i d t + R L i = 0

Equação 6) d i d t + R L i = V L

Passo 1

A solução da equação 6 é dada por:

i t = V R + c e - R L t

Podemos mostrar que a expressão abaixo é uma solução:

i t = V R

Passo 2

Fazendo i t = V R e substituindo na equação do passo 1, teremos:

V R = V R + c e - R L t

c e - R L t = 0

c = 0

Retornando a equação original teremos:

i t = V R

Passo 3

Pegando i t = c e - R L t   e substituindo na equação homogênea de:

d i d t + R L i = 0

Temos que:

d i d t = - R L c e - R L t  

Substituindo na equação original teremos que:

- R L c e - R L t + R L c e - R L t   = 0

O que satisfaz a solução.

Resposta

Logo, i t = c e - R L t   é solução da equação homogênea:

d i d t + R L i = 0

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