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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 17.1 - Ex. 10

Resolva a equação diferencial.

10-

9 y^(' ') + 4 y = 0

Passo 1

A equação auxiliar para resolver essa equação é igual a:

9 y^2 + 4 = 0

y^2 = - (4)/(9)

y = +- - (2)/(3) i

Raízes complexas. Com alpha = 0 e beta = (2)/(3)

Passo 2

A solução de EDO para raízes desse tipo é:

y = e^(alpha x) (c_1 s e n beta x + c_2 cos beta x)

Substituindo os resultados encontrados no passo anterior nós teremos:

y = e^(0 x) (c_1 s e n (2 x)/(3) + c_2 cos (2 x)/(3))

y = c_1 s e n (2 x)/(3) + c_2 cos (2 x)/(3)

Resposta

y = c_1 s e n (2 x)/(3) + c_2 cos (2 x)/(3)

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Resolva a equação c ) overset(¨)(x) + overset(˙)(x) + x = 0
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Resolva a equação (overset(˙)(x) = (d x)/(d t) e overset(¨)(x) = (d^2 x)/(d t^2)) d ) (d^2 x)/(d t^2) - 5 x = 0