Enunciado

Resolva a equação diferencial.

10-

9 y^(' ') + 4 y = 0

Passo 1

A equação auxiliar para resolver essa equação é igual a:

9 y^2 + 4 = 0

y^2 = - (4)/(9)

y = +- - (2)/(3) i

Raízes complexas. Com alpha = 0 e beta = (2)/(3)

Passo 2

A solução de EDO para raízes desse tipo é:

y = e^(alpha x) (c_1 s e n beta x + c_2 cos beta x)

Substituindo os resultados encontrados no passo anterior nós teremos:

y = e^(0 x) (c_1 s e n (2 x)/(3) + c_2 cos (2 x)/(3))

y = c_1 s e n (2 x)/(3) + c_2 cos (2 x)/(3)

Resposta

y = c_1 s e n (2 x)/(3) + c_2 cos (2 x)/(3)

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