Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
Galera, pra definir se essa sequência converge ou não, precisamos calcular o limite de no infinito:
Se acharmos um valor finito, a sequência converge pra esse valor.
Passo 2
Num primeiro momento, achamos uma indeterminação:
É sempre uma boa abordagem, quando se tem uma fração desse tipo, dividir o numerador e o denominador por uma potência de , geralmente a maior potência. E é isso que vamos fazer, para depois aplicarmos o limite:
Agora vamos la! Você vai ver porque fizemos essa divisão. Os temos com no denominador vão ser zero no infinito.
Logo a sequência converge em infinito para o número .
Resposta
Sequência converge para .