Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.1 - Ex. 16
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
Galera, pra definir se essa sequência converge ou não, precisamos calcular o limite de no infinito:
Se acharmos um valor finito, a sequência converge pra esse valor.
Passo 2
Num primeiro momento, achamos uma indeterminação:
É sempre uma boa abordagem, quando se tem uma fração desse tipo, dividir o numerador e o denominador por uma potência de , geralmente a maior potência. E é isso que vamos fazer, para depois aplicarmos o limite:
Agora vamos la! Você vai ver porque fizemos essa divisão. Os temos com no denominador vão ser zero no infinito.
Logo a sequência converge em infinito para o número .
Resposta
Sequência converge para .
Exercícios de Livros Relacionados
Liste os primeiros nove termos da sequência cos n π 3 Essa sequência parece ter um limite? Em caso afirmativo, encontre-o. Em caso negativo, explique por quê.
(a) O que é uma sequência?(b) O que significa dizer que lim n → ∞ a n = 8 ?(c) O que significa dizer que lim n → ∞ a n = ∞ ?
Prove que se { a n } é uma sequência convergente, então para cada número positivo ϵ corresponde um inteiro N, tal que, para todo m Nen N⟹|a m-a n|ϵ .
Para uma sequência { a n } os termos de índice par são denotados por a 2 k e os termos de índice ímpar por a 2 k + 1 . Prove que se a 2 k → L e a 2 k + 1 → L , então a n → L .
Quais teoremas estão disponíveis para calcular limites de sequência? Dê exemplos.